在这个章节，我们将认识最重要的两个同角三角函数关系——平方关系和商数关系。这两组等式对于三角代数式的化简、变形，以及恒等式的证明有关键作用，是三角函数这块内容的重要考点。超级课堂将带你解决涉及这两个关系式的所有类型的考题，重点介绍“切化弦”、“弦化切”、“1的代换”等典型技巧。
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1、介绍了同角的三角函数关系的公式法的应用
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同角的三角函数关系，分别是平方关系和商数关系
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这两个公式最基本的应用，就是通过一个三角函数值，求另外两个三角函数值
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1、对于通过一个三角函数值，求另外两个三角函数值的题目，还能用几何法解决
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在坐标系中，根据角的限定来构造直角三角形。这个方法更加方便快捷
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对于求表达式中的未知字母。一般利用的是平方关系，要注意求值后验证$sin\alpha $、$cos\alpha $是否有意义，且符合条件限定的范围
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1、重点讲了平方关系中蕴含的方程思想的第一类题型“正弦和余弦的和、差、积之间的互化”中的由和差求积
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要记住这三个转化式和两幅正负判断图
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1、在由积，求和或差，或者是和差互求时，经常需要判断正负，这点一定要注意
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对于高次式，要通过正确的因式分解，转化为和、差、积
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1、第二类题型是求两根分别为$sin\alpha $、$cos\alpha $的一元二次方程参数。解法是利用韦达定理和一式求系数。然后分两方面检验，一是检验是否有根，二是检验根是否符合正弦余弦的范围。这也是易错点，同学们一定要注意
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第三类题型是已知正弦、余弦的一次式求正弦、余弦。有两种常用思路：直接联立法和构造对偶式法
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1、第一种技巧是切化弦，当式子中同时存在三种三角函数时，适合采用切化弦
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第二种技巧是利用公式恒等变形，包括平方关系式和平方差公式。平方关系式能帮助我们完成弦统一。平方差公式，它一般用于化简形如这样的根式。乘以分子或分母，一方就能用到平方差公式，再利用平方关系，就能去掉根号。注意，不要忘记绝对值
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第三种技巧是“$1$”的代换。$1$可以灵活地化为$sin^{2}\alpha ＋cos^{2}\alpha $，甚至是它的平方、立方等等。这种巧妙的代换有时能帮我们消除高次项
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1、通过两道例题，我们了解了三角函数式化简的应用
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尤其是第二题，对函数解析式进行化简时，可能会改变原有定义域，这点一定要小心
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1、弦化切通常应用于正弦、余弦组成的齐次分式。它在求值的题目中应用广泛
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当二次齐次分式中混入常数时，要利用“$1$”的代换，化为二次齐次分式
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二次齐次整式可以添加分母$1$，再化为二次齐次分式
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当次数不齐时，可以对系数采用“$1$”的代换，化为二次齐次分式
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1、主要介绍弦化切技巧的应用。对于已知三角函数式的值，可以通过弦化切，解方程求出正切值。其中一类典型题型是由$msin\alpha +ncos\alpha =k$求$tan\alpha $。对该方程进行弦化切时，要先平方，再补上分母$1$，代换，弦化切，得到只含正切的分式方程，解出来就OK了
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我们还把弦化切应用到了求三角复合函数的值域。当把一个三角函数式，转化成只含正切的式子后，可以利用函数思想求值域
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1、主要内容就是三角恒等式的证明，有直接和间接两种思路
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直接证明，就是把等式一边的式子直接恒等变形成另一边的式子，一般遵循由繁到简的原则，灵活运用切化弦、弦化切、“$1$”的代换等技巧
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间接证明，常用作差法和中间式法。当等式两边分式较多时，通常用作差法。关键在于证明通分后分子为$0$。当等式两边差异很大时，通常适合寻找中间式
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1、讲解证明三角恒等式的另外两种思路的第一种思路，观察结论式法
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对于观察结论式，需要把条件式变形代入结论式，或者按照结论式的样子对条件式进行变形
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1、介绍证明三角恒等式的另外两种思路中的第二种，分析法
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对于分析法，要学会标准的解题流程
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分析法与上节课的观察结论式法的共同特点，就是从结论出发
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