学习完了复合函数，在这个章节，我们将迎来分段函数和组合函数还有映射。同样研究的重点还是定义域和值域的求解问题。在每种函数各自独特的求解技巧的基础上，它们还会和之前的复合函数混合，变得更加复杂。超级课堂将用细腻的动画演示和多样的经典题型来诠释其中的奥妙。
-
1、了解分段函数的定义。要注意，分段函数是一个函数，而不是几个函数
2、
由自变量的值，求分段函数中单一函数的函数值，关键就是要确定自变量值应该代入哪个解析式
-
1、求分段函数中复合函数的函数值，一般来说无法一次代入就求出函数值，需要反复代入，直到结束为止
2、
还可能出现周期循环的情况，这时无论代入多少次，都能解决
-
1、由已知分段函数的函数值，求自变量的取值，这种题还会演变成，由函数值的范围，求自变量的范围，等等
2、
解这种题型的关键，就在于根据分段方式，进行分类讨论。还是一句话：同一函数，不同选择，选对了解析式，才能找到自变量和函数值正确的对应关系
-
1、对于普通的求分段函数的定义域和值域题目，分别求出每段函数的定义域或值域，然后求个并集就能解决
-
1、对于求抽象分段函数的定义域和值域的题目，如果定义域太抽象，就要把它解出来，然后再分段求值域，求并集
2、
最后一道难题，借助图象找到了$t_{1}$和$t_{2}$对应的解析式，同学们要认真体会图象法的巧妙运用
-
1、对于组合分段函数，求定义域就要找到分界点，求值域呢，只要写出解析式，按上节课的方法分段求值域，再求并集
2、
对于复合分段函数，把内层函数代入求出解析式，就能求出相应的定义域和值域
-
1、对于有分段函数参与的函数，一般都需要分段写出解析式，从而求值域或解不等式
-
1、画分段函数图像，可以采用截取法，注意图像的连续性，及端点的空心或实心
2、
同时，结合之前学的对称、平移变换，还能画出更多奇奇怪怪的分段函数
-
1、应用数形结合方法，通过图象对分段函数的求值、值域问题大有帮助
-
1、对于用图象法求不等式解集的题目，利用图象，就能转化为分析图象+解方程这两个简单的过程，而且非常直观了，马上就能准确地找到解集区间
2、
如果结合复合函数，就要两次利用图象，才能找出内部自变量的范围
-
1、对于用图象法求方程解的题目，根据题目给出的函数值或根的数目条件，利用图象，就能找到自变量值的取值范围，或者未知系数的值
-
1、对于求方程解集的题目，如果结合了复合函数，就要多次利用图象，才能求出解的个数
-
1、映射和函数唯一的不同就是不一定要是数集，此外，也满足非空、存在性、唯一性。后两者是我们判断映射最关键的参考标准
-
1、认识原象和象的概念，映射就是一盏投影灯，把原象映成了象，A集合就是原象集，相当于函数的定义域。映出来就是象集，相当于函数的值域。但它不一定是B集合，只是它的子集。那些闲置的元素是没有原象的
2、
对于映射的题目，由原象求象用代入法，由象求原象就列方程组
3、
注意赋值法巧解的题目
-
1、单射、满射和一一映射三种特殊映射的特点分别是不重复、不遗漏、不重复且不遗漏
-
1、求映射数目的关键公式就是由乘法原理，推出的$n^{m}$，可以通过象的原象次方来记忆
2、
如果题目没有限定条件，直接用公式即可
-
1、对于求映射个数问题，如果有限定条件，就要知道每个原象有几种对应方式，然后乘法原理搞定
-
.png)