数论是纯粹数学分支之一，主要研究整数的性质。从本质来讲，就是利用了整数环的整除性质，包括整除理论，同余理论，连分数理论。对于这些专业的高深的数学术语，我们用简单易懂的语言，典型的例题和生动有趣的动画把它们翻译为了容易记忆的一个个口诀。同学们今后在遇到此类问题再也不会束手无策了，心中默念口诀，手上小笔一挥，问题轻松迎刃而解。同学们赶快开始数论的学习之旅吧~！
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1、把两个整数a和b相除，其中b不为0，如果商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a
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探究能被2或5整除的数的特点——个位能被2或5整除
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把能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数
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思考既能被2整除又能被5整除的数的特征。取它们的公共特征可知个位为0。这也就相当于被10整除
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1、能被4或25整除的数的特征是：末两位能被4或25整除
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被8或125整除的数的特征是：末三位能被8或125整除
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在连乘结果中判断末尾0的个数的问题的规律：在一系列整数相乘的结果中，末尾的0的个数，取决于式子中因数2的个数与因数5的个数中较少的一个
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1、掌握偶数与奇数的一些简单的运算性质
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对于加减法，口诀为“奇奇为奇，偶奇为偶”
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对于乘法，口诀为“全奇为奇，一偶则偶”
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1、解决两道巧妙的难题。第一题要用假设法来推理，从个位开始分析，再把这些数码抽离出来，找到它们和的规律
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第二题要通过模拟过程和分类推理，找出结果奇数偶数的规律
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1、被$3$整除的数的规律。如果全部数位上的数字之和能被$3$整除，这个数就能被$3$整除
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介绍一种表示多位数的方法。用数字和字母混搭的方式来表示一个多位数，还要在多位数上方加一条横线。这些数位中每一个最大只能取$9$，除首位外最小可以取$0$，首位最小只能取$1$
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在探究一个存在未知数位的数的最大或最小取值时，一般要从最高的数位开始思考，因为数位越高，对数值大小的影响力就越大，也就是权重越大
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对于最后一道难题，我们既要进行有条理的分类讨论，还要找到大$3$的循环规律来简化讨论
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1、如果全部数位上的数字之和能被$3$或$9$整除，这个数就能被$3$或$9$整除
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通过例题，要学会利用这个规律，结合题目给的其他的一些限定，来推断每一位的数字。最后一题，关键在于找到被$9$整除的隐含条件，以及用乘法的进位规则来推理
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1、九余数的概念，一个数被$9$除得到的余数，叫做这个数的九余数
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用弃九法来寻找九余数
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要熟悉和为$9$或$9$的倍数的数字
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对于最后一道题，要记住结论——从任意整数开始，连续$9$个整数之和一定是$9$的倍数
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1、我们介绍了多个数进行加、减、乘运算后结果的九余数规律。加、减、乘运算结果的九余数，等于每个数九余数进行相同运算后结果的九余数。对于减法，如果不够减，要借位，也就是加9后再减。
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我们就能通过验证算式和结果的九余数是否相同，来排除错误结果。只有加、减、乘三种运算的九余数具有以上规律，除法是没有的。如果要用九余数的规律来检验一个除法算式是否正确，我们就需要把除法转换成乘法。
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