探讨共角三角形的三种经典模型，通过实际例子和解题技巧，让学生掌握如何运用几何原理解决复杂的面积问题。学生将学习如何通过S△ADC联系S△ABC和S△ADE，以及如何通过旋转和辅助线将模型二和模型三转化为易于处理的模型一。课程还将介绍共角定理的应用，包括如何在多边形扩展问题中找到鸟头模型，以及如何利用相似三角形的性质解决实际问题。通过金字塔模型和沙漏模型，学生将能够快速识别和计算相似三角形的面积比。此外，课程还将涉及三角形与梯形的中位线问题，以及如何通过比例和平方关系计算相似三角形的面积。本课程旨在培养学生的几何直观和逻辑推理能力，为解决更高级的几何问题打下坚实的基础。"
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1、共角三角形有三种常见的模型，对于模型一，我们借助了S△ADC，把S△ABC和S△ADE联系了起来
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对于模型二，经过旋转，就能变成模型一
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对于模型三，借助辅助线，也能按照模型一的方法来证明
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这三类模型可以综合在一起，即共角三角形的面积比等于对应角（即相等角或互补角）的两夹边的乘积之比，或共线的两组边的比的乘积
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1、解决了几道应用到共角定理的题目，还专门介绍了涉及一个三角形剪掉几个角后形成的图形的题目
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总的思路还是整体法，具体操作时，要标注清楚每边上的点分各边的比例，然后多次运用共角定理，求出周围这些小三角形和大三角形的面积比，从而得到中央图形和大三角形的面积比
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同学们要熟记这一定理，这样才能在这些题型中迅速发现鸟头模型，用共角定理马上求出需要的比例
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1、对于最基本的扩展多边形中扩展三角形的题型，可以直接求出周围三个三角形和中央三角形的面积比，从而求出总面积
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对于扩展四边形，要通过两次作对角线，构造两次鸟头模型，这样才能使用共角定理
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1、讲解两道稍微特殊的多边形扩展问题：一道是扩展方向不一致，导致有交叉重叠。只要注意使用容斥原理，将重叠的部分减掉即可，难度并不大
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另一道难度较大，图形中只有一组鸟头模型，除此之外还是要通过找同高三角形来求面积比
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辅助线和方程法的使用十分巧妙，同学们要注意体会
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1、相似三角形的概念：两个形状相同的三角形
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认识相似三角形的基本性质：相似三角形的一切对应线段的长度成比例。这个比例称为相似比
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熟悉第一种相似模型——金字塔模型。它对我们寻找相似三角形很有帮助，在图中找到金字塔模型，并弄清对应线段，就能列出比例式求解
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如果未知长度的线段太多，无法直接由比例式求出线段长度，可以采取方程法
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1、相似三角形三边外的其他对应边，也成相似比
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如果已经存在的对应边用不上，就可以自己构造对应边。比如作高，或者延长得到新的线段
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1、介绍第二种相似模型——沙漏模型。同样要牢记用“共线或平行”这个特征来寻找对应线段，即
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如果图中同时含有两个模型，就要找它们的公共部分，这样的线段比，是衔接两个模型的桥梁
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1、熟悉沙漏模型很常见的一种用法：用沙漏模型求同高图形的底边比，无论是同高三角形还是同高平行四边形，方法都是一样的
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如果题目中存在多个沙漏模型，要努力寻找它们之间的关系，尝试结合使用
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1、相似三角形的面积关系：相似三角形的面积比等于相似比的平方
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当我们得到大三角形面积是小三角形面积的$k^{2}$倍后，就知道梯形面积是小三角形面积的$(k^{2}-1)$倍了，和大三角形面积的比例就是$k^{2}:(k^{2}-1)$
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1、把三角形两边上的中点连起来，就是三角形的中位线。把梯形两腰上的中线连起来，就是梯形的中位线
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三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
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三角形中位线相关的面积规律：若$DE$是三角形$ABC$的中位线，则三角形$ADE$、梯形$DBCE$与三角形ABC的面积比为$1:3:4$
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通过一道例题，还知道了中点四边形的面积是原四边形面积的一半这个结论
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1、在含有中位线的梯形中，上下两个梯形没有固定的面积比。在题目中，我们可以利用对角线的相关条件去推导面积比
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在三角形与中位线形成的金字塔模型中，如果把下方梯形的对角线相连，会分割出的四个小三角形，上：左：右：下=1：2：2：4。如果把梯形面积看成1，那面积分别是$\dfrac{1}{9}$、$\dfrac{2}{9}$、$\dfrac{2}{9}$、$\dfrac{4}{9}$
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在复杂图形中，“看到中点找中点”，这样构造出的中位线往往有妙用
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