在之前的课程中，我们已经详细学习过勾股定理。勾股定理不仅非常著名，而且非常实用，会化身为出镜率极高的几何工具，帮助我们解题。在这个章节，我们将研究几类专门用勾股定理解决的应用题，主要包括：求勾股树面积，求等腰三角形面积，求空间最短路径，和设元方程法。把这四类题目弄清楚，勾股定理考题的半壁江山你就占有了！赶紧跟上超级课堂操练起来吧！
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1、认识勾股树的基本图形，结论是$A$与$B$的面积之和等于$C$的面积
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1、勾股树的面积结论同样可以适用于这几种图形：直角三角形三边连接半圆、等边三角形、等腰直角三角形等，都有$S_{2}=S_{1}+S_{3}$
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我们还介绍了勾股树基本图形的一种变形，图形只是位置旋转了一下，同样有两侧面积和等于中间面积
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1、认识两种特殊直角三角形的三边比例：含$30$度的直角三角形为$1:\sqrt{3}:2$，等腰直角三角形为$1:1:\sqrt{2}$
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1、认识等腰三角形中一种常用的辅助线作法：作等腰三角形底边上的高
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利用这种辅助线法可以得到求等腰三角形面积的两步法：先求底边上的高，再求面积
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最特殊的等边三角形的结论：边长为$a$的等边三角形面积为$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$
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结合两道经典例题好好体会一下这个方法吧
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1、空间最短路径的解决思想：把空间问题转化为平面问题，具体操作就是将几何体外表面展开
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求最短路径的方法是利用勾股定理求斜边
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1、讲解一道棱长不相等的长方体表面的最短路径问题
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遇到长方体表面的最短路径问题时，如果题目没有指定路线的选择，要注意分类讨论
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1、介绍几何体表面运动$N$圈和立体与平面混合的两大类特殊题型
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如果沿几何体表面运动$n$圈，相当于经历$n$次循环，展开图中的长要扩大为$n$倍
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平面、空间的混合问题只需要把经历的几何体表面展开，与平面连接在一起便可以轻松解决
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1、学习设元方程法求解三角形边长的基本三步：第一步，设元$x$。第二步，用$x$表示其他未知量。第三步，建立勾股方程
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1、介绍设元方程法在折叠问题中的应用
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同学们在解决折叠问题时应注意折叠前后是全等的，对应边、对应角可以转化
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1、讲解一道困难的综合题
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当图中直角三角形比较多时，可以利用两个直角三角形的公共边列出两个勾股式子，再联立得到方程，特别在子母直角三角形中这种方法十分有效
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1、学习利用勾股定理构造直角三角形的步骤：一，把含根号的式子视作直角三角形的斜边
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二，根号内部凑成平方和，发现直角边长
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三，根据各直角边长度构造直角三角形
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1、介绍如何利用直角三角形构造法求最值以及证不等式
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不等式的证明通常要用到两边之和大于第三边
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