平行和相交，这是最基本的平面几何关系。看似简单的一组平行线，一旦被一条相交线切割，就会产生8个角，这就是构成了经典的“三线八角”模型。接下来，线段位置关系和角度关系的相互推导，就变成了很多题目惯用的解题必备技能啦。此外，我们也会教你一些特殊的解题技巧，比如锯齿状的折线问题的辅助线做法，等等。所以这个章节，非常关键，跟着超级课堂步步为营，打好基础吧。
-
1、邻补角的性质有两条：(1)互为邻补角的两角互补；(2)如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。
2、
对顶角的性质：对顶角相等。
-
1、学习邻补角与对顶角性质的应用。我们为你总结了一条规律：“两线四角，知一求三”。
-
1、相交线有两种形式：斜交与垂直。两条直线夹角为$90$度的相交定义为垂直。反之，已知垂直也就已知直角，可以利用$90^{\circ}$进行计算。
2、
垂线的两大性质：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意前提是“同一平面内”。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简记为“垂线段最短”。
3、
利用性质二，可以解释生活中的很多现象，以及为什么直角三角形的直角边小于斜边。
-
1、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
2、
对比两点间的距离，你要意识到距离一般代表最小值。
-
1、三线八角的概念是，在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，构成八个角。
2、
这八个角中共有$4$对同位角，$2$对内错角，$2$对同旁内角。我们可以把这个模型看成两个十字路口。
-
1、掌握三线八角的两种题型：第一种是识别同位角、内错角和同旁内角。方法是找两个角共线的边，它所在的直线就是截线，另外的两条边就是被截线；再按照基本结构将两角关系归类。
2、
第二种题型是确定各种特殊角的数目。方法是先确定截线，再找出所有的“三线八角”模型，最后按照基本结构清点三类角的数目。
-
1、平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2、
注意关键词，直线外一点，有且只有一条。
-
1、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
2、
反证法，关于反证法，我们还会在之后针对它来讲一个专题。这里只是小试牛刀而已
-
1、平行线的判定一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。概括为“同位角相等，两直线平行”。
2、
运用判定一时需要注意两点：（1）两个相等的角必须是同位角。 （2）推出的是被截线平行，无法推出其他的平行关系。
3、
判定一的推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。它可以看做判定一的特殊情形。
4、
利用对顶角作等量代换得到一个新的结论：异旁外角相等，则两直线平行。
-
1、平行线的判定二 “内错角相等，两直线平行”。
2、
判定三“同旁内角互补，两直线平行”。
3、
加上平行的传递性和判定一，就有四种判定平行线的办法，灵活运用这四种办法，就能方便地判定出两直线平行，进而为后续的计算或证明提供依据。
-
1、平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，这三条性质就是三大判定的反转。
2、
通过性质，可以由平行关系确定角度的关系。
3、
“平行角模型”和常用结论：如果$\angle A$与$\angle B$的两边分别平行，那么$\angle A$和$\angle B$相等或互补。
-
1、研究了一个旋转问题，注意动态问题中的分类讨论思想。
-
1、利用作平行辅助线，来解决了简单的折线问题。
2、
最基本的折线问题分内折和外折两种，它们分别由“$Z$形”和“$U$形”结构构成。
-
1、利用作平行辅助线，来解决了复杂的折线问题。
2、
锯齿状图形也是由“Z形”和“U形”结构构成的。
3、
-
1、平行线间距离的定义：两平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。
2、
几条平行线间的距离可以转化为线段的加减，但要注意分类讨论。
3、
平行线间距离的性质：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。简记为“平行线间的距离处处相等”。
-
1、认识与平行线间距离相关的一类几何模型：“同底等高”和“等底等高”的三角形，它们面积相等。
2、
经常出现在平行线间。
-
1、认识与平行线间距离相关的另一类几何模型：梯形中的三对面积相等的三角形。
2、
尤其要注意$\triangle AOB$和$\triangle COD$，它们不太容易被注意，但是在某些题目中，通过构造法用起来却相当巧妙。
-
1、所谓平行线的应用，就是利用平行线的性质和判定来解决问题，最简单的是两步走的题目。
2、
第一种是由线定线：就是由已知的平行线，得到角度关系，再推出新的平行关系。
3、
第二种是由角定角：就是已知的角度关系，根据判定确定两直线平行，再得到其他角的关系。
4、
变成三步，四步，其实本质都是一样的，就是不断的利用判定和性质，在“角度关系”和“平行关系”之间交替推导，步步为营，顺利完成平行线相关的几何证明。
-
.png)