生活中的各种小问题，解决起来都需要一些数学技巧。这个章节我们就来带大家见识几类常见应用。包括开锁问题、蜗牛爬井问题、买卖赚赔问题、空瓶换水问题和倒水问题。这些看似普通的小难题，经过仔细分析后，就能简化抽象成模型，得到一些有趣实用的结论。掌握这些结论，以后遇到这类题就能从容应对。
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1、掌握开锁问题的两个规律：对于$n$把钥匙和$n$把锁，最少需要试$n-1$次，最多需要试$(n-1)+(n-2)+\cdots +1$次。根据等差数列的求和公式，可以化为$n×(n-1)÷2$次。
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1、对于求爬行天数的题目，先用井深总高度减去最后一天上爬的高度，再用剩余高度除以每天上升高度。如果能整除，用商加$1$就是所需天数；如果不能整除，用商加$2$就是所需天数。
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最后一题要注意的是，$4$天是不够精确的，应该是完整的$3$天加第四天的白天。
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1、“白天上爬高度”、“晚上下滑高度”、“井深总高度”、“爬行天数”是蜗牛爬井问题中的四个量。
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白天上爬高度-晚上下滑高度=每天上升高度
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如果题目给出的不是“傍晚”、“白天结束时”等表明用完了一整个白天的条件，则井深总高度不能确定，但我们能求出井深的最小值。
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最后是求总路程，把每次上爬的距离和每次下滑的距离都算在内，加起来就是总路程。
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1、买入和卖出这两部分钱的差值，就是赚或赔的钱。
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对于多次买卖的题目，可以选择合并法或分段法。合并法就是分别计算总共卖出的钱和总共买进的钱，从而把多次买卖合并成一次买卖来求赚赔的钱。分段法就是先单独计算每段买卖中赚赔的钱，最后再综合起来求整体赚赔的钱。
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1、假钱亏损问题可以用整体统计法来求亏损金额。通过分析可知由假钱产生的亏损金额总等于假钱金额。因此换零钱、赔偿等一系列中间过程都可以忽略。
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如果条件提供了商品的进价和售价，那么在求亏损金额时，就还要考虑卖出商品本身的盈亏。
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1、空瓶换水问题的两种思路：第一种是多步解决，要注意最后一步往往需要借空瓶与还空瓶。
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第二种是找规律，由“4个空瓶=1个空瓶+1份汽水”可知“3个空瓶=1份汽水”。
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假如最开始有A瓶汽水，每B个空瓶能换一瓶汽水，则A个空瓶还能换A÷（B-1）份汽水，一共最多就能喝到A+A÷（B-1）瓶汽水。
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如果A不能被B-1整除，那么余下的几个空瓶就没办法换成汽水了。
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1、倒水问题的核心思路是凑差法，即从满的大杯中倒满小杯，从而得到它们的差。
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还有一种常用方法是构造新杯法，距离杯子装满还差多少，就相当于构造了一个容积为那么多的杯子。
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