这节课我们将学习反函数和幂函数，之前我们学习的指数函数、对数函数其实就是一对经典的反函数。通过本节课的学习，你将充分掌握反函数的五大基本性质，并能够熟练解决特殊的、非特殊的反函数问题。
而幂函数与反函数虽只有一字之差，但却是完全不同的两个概念。对这个新的基本函数，超级课堂将用最擅长的动画演示，带你们充分了解幂函数的图像规律、性质，并熟悉各类必考的题型。然后，考试还用怕吗？！
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1、学习反函数的概念
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了解一个函数存在反函数的条件，就是定义域和值域符合一一对应。对于连续函数，体现为单调性
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1、掌握求反函数解析式的三步操作：反解、互换、写定义域
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如果反解后出现不止一个式子，就要通过定义域来排除
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1、分段函数求反函数，要根据原函数的取值区间来分类讨论
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要正确求出每段原函数的值域，作为相应的反函数的定义域，再去用相应的解析式反解$x$
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1、复合函数$f[g(x)]$求反函数，反解时，先脱去外层函数$f$，再解出$x$的式子
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反解后，按老套路进行互换和写定义域就OK了
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1、求组合根式型函数的反函数的关键是对解析式进行合理变形，再解$x$
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介绍了常用的变形手段之一的平方法，适合只有一个根式的题目
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1、当组合根式型函数中有两个根式型函数相减，且系数相同时，适合采用分子有理化法化简原函数
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1、当组合根式型函数的解析式包含两个根式且根号内存在共轭结构时，适合采用相应的乘法公式化简原函数
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1、性质一：若一组函数互为反函数，则定义域、值域互逆。故要求反函数定义域，就可以转而求原函数的值域；要求反函数的值域，就可以转而求原函数的定义域
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性质二：若一组函数互为反函数，则自变量值和函数值互逆
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1、介绍反函数性质二的前两种应用：(1)判断点是否在函数图象上； (2)求反函数的函数值
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1、反函数性质二的第三种应用：(3)建立原函数与反函数图象上特殊点的关系
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性质二的推论：一个定义域内的变量，经过$f$与$f^{-1}$两种函数的对应后，结果依然是变量本身
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1、性质3：反函数的单调性与原函数的单调性相同。利用性质3，就能通过原函数的单调性得到反函数的单调性。要注意求反函数的定义域，因为在定义域内研究单调性才有意义。而知道反函数的单调性后，就能利用单调性来解不等式、求函数最值题目
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1、性质4：如果一个奇函数有反函数，那么它的反函数也为奇函数。某些题目中，知道反函数是奇函数，就能帮助我们求值
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1、性质5告诉我们，图象关于$y=x$对称和互为反函数，可以相互推导
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还需要记住一个结论，方程$log_{a}x=－x+c$和$a^{x}=－x+c$的所有根的和就是常数项$c$
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1、性质5的推论1告诉我们，若原函数和反函数存在交点，则必于直线$y=x$有交点
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推论2告诉我们，增函数和反函数的交点都在直线$y=x$上，但减函数则不一定，它还可能存在$y=x$之外的成对出现的对称的交点
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1、了解幂函数的定义，它的自变量在底数
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掌握求幂函数解析式的常用方法，待定系数法，但注意不能代入原点和$(1,1)$
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1、掌握幂函数的图象变化规律，记住它在$(0,+\infty)$内的的单调性只取决于指数$\alpha $的正负，正则增，负则减
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1、综合运用了幂函数及复合函数的单调性解决一道复杂的问题，尤其要注意题干中是否确定$f(x)$为“幂函数”，这决定了系数是否为$1$，稍不注意就会犯下致命的错误
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1、掌握幂函数奇偶性的判断方法，幂函数整体图象的分布规律和作任意一个幂函数大致图象的步骤
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1、要学会反用这些规律，通过图象判断指数的范围
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要记住不同特征的指数，和相应图象的对应关系
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1、第一类题型是通过图象比较指数大小。存在规律：第一象限中，交点$(1,1)$右侧，图象越高，指数越大；交点左侧，图象越低，指数越大
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1、第二类题型是解与幂函数相关的不等式。也就是通过函数思想和数形结合思想，解不等式
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1、第三类题型是比较幂值大小。通过所给指数式，构造合适的幂函数，通过图象判断对应函数值大小
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