圆是初中几何学习的终点站，把它放在最后，一个很重要的原因就是它的难度更大。超级课堂这里就把圆分成多个章节来讲解，在这章，我们主要研究圆的基本性质，大致包括圆，弧，弦，点圆位置，圆心角，圆周角，外接圆等内容。这些基本概念，和经典的几何模型都是你必须要掌握的，对于后续的学习有重要意义。超级课堂依旧以娴熟的动画，妙趣横生的主题，清晰演示每一个知识点，让圆不再成为初中几何无法征服的图形。
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1、圆的概念和圆的重要元素，记住圆心，半径，直径和圆的数学表示。
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圆就是天使的光环，不包括圆面，也不包括圆心。
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1、我们学习了同圆等圆的区分和同心圆的概念。
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1、连接圆上任意两点的线段，就是弦
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其中经过圆心的弦叫做直径
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圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
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在圆内普通的弦对应两条弧，一条劣弧，一条优弧。独特的是，直径所对的两条弧是相等的，都是半圆
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由一条弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形
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1、穿过$P$点和圆心，画一条直线，找到这条直线和圆的两个交点
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其中离$P$近的那个，就是最近的，离$P$远的那个，就是最远的
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$P$在圆外时，最长的减最短的等于圆的直径，而$P$在圆内时，最长的加最短的等于圆的直径
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1、点和圆的位置关系，有$3$种：点在圆上、点在圆内、点在圆外
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比较点到圆心的距离$d$和圆的半径$r$之间的大小关系。如果$d=r$：点在圆上；如果$d$小于$r$：点在圆内；如果$d$大于$r$：点在圆外。反之也成立
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1、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。核心就是“由垂直，推平分”
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由垂径定理还能得到一种有关弦的辅助线作法：过圆心作弦的垂线。可以把弦平分，从而解决各类边长关系的问题
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1、利用垂径定理求解弦长。作垂线、连半径，构造直角三角形
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半径，弦心距和弦长的一半，对这三个量应用勾股定理，然后列方程解决
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对于夹角问题，把它放在一个直角三角形里，通过边长的特殊比例求夹角
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对于有两个量都未知的情况，我们都会寻找它们的关系，把一个量用另一个量表示出来
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1、同圆或等圆中，弦心距、弦长是“死对头”，一个越大，另外一个就越小
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由这个规律，我们推导出“过圆内不是圆心的一点$P$所作的所有弦中，最长的弦是直径，最短的弦是和$OP$垂直的弦”
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通过弦心距和半径这对死对头的特殊关系，我们就能更加看清弦心距和弦长二者如何在圆中变化，上演对头好戏了
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1、认识垂径定理的推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
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解决平行弦间距时，千万要注意两种情况，讨论是必须的：当两条平行弦在圆心同侧时，距离为弦心距之差；当两侧时，距离为弦心距之和。
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1、掌握解决垂直弦问题的方法：作两个弦心距构成矩形。
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1、不管是垂径定理还是它的三个推论，都涉及到以下$5$个条件：(1)过圆心，(2)垂直弦，(3)平分弦，(4)平分弦对应的劣弧，(5)平分弦所对应的优弧
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满足两个条件，可以推出另外三个。简称为“知二推三”
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由这5个条件知二推三，$5$选$2$，一共有$10$种选法，能得出$10$个命题。这十个结论就是垂径家族的十胞胎，本质是一样的
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1、不共线的三点才能确定唯一的一个圆，共线的三点则不行
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经过三角形三个顶点的圆就是三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，位置就是各边中垂线的交点。反过来，这个三角形则是圆的内接三角形
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外心的性质：到三个顶点的距离相等，就是外接圆的半径
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1、怎么求一个三角形的外接圆半径有以下三种情况
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直角三角形：斜边长除以$2$
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等腰三角形：利用垂径定理
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一般的三角形：就用超级课堂教你的秘诀：“两边除高”
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掌握了这节课的方法就可以真正做到我的地盘我做主
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