在这个章节，我们将认识函数的一个重要的性质——单调性，也叫做增减性。这个概念在初中函数课程中就有所接触，而在高中则变成了一个极其重要的考点。除了了解单调性和单调区间的概念及图像特征，我们还要学会单调性的代数证明方法。此外，还有掌握分段函数、组合函数、复合函数的单调性变化规则，及相关的各种题型，同时也是对之前函数内容的巩固和加深。
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1、单调性的定义，注意“定义域内”和“任意”这两个词的内涵
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根据图象的走势来判断函数单调性，单增区间内图象上升，单减区间内图象下降。不要随便用并集符号连接分开的单调区间，为了避免错误，可以用逗号
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结合平移及图像，可以由已知函数的单调性，判断复杂函数的单调性
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1、分段函数单调性的判断，通过图像，上升就是递增区间，下降就是递减区间
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如果某分段函数在定义域内都具有单调性，则必须满足(1)各段单调性一致,(2)断点处单调性不变。利用它可以求出解析式中的未知参数的值
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1、用定义去证明或判断函数的单调性。操作就是三步：(1)取两不等$x$值；(2)求值并比大小；(3)确定增减性
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在确定$f(x_{1})-f(x_{2})$的大小时，常用的小技巧是因式分解
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1、介绍如何用定义去证明或判断分式和根式函数的单调性，运算常用的技巧包括利用定义域，乘以共轭因式有理化
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1、介绍如何用定义去证明或判断含参函数的单调性
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含有未知参数，就很可能需要分类讨论
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反过来，也还可以由增减性来求参数的范围
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1、第一类组合函数$F(x)=af(x)$($a$为常数，且$a\neq 0$)单调性的判断是，当$a＞0$时，$F(x)$与$f(x)$的单调性相同；当$a＜0$时，$F(x)$与$f(x)$的单调性相反
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1、对于第二类组合函数$F(x)=f(x)\pm g(x)$，只有四种组合能确定整体的单调性，即增$+$增$=$增，减$+$减$=$减，增$-$减$=$增，减$-$增$=$减
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由组合函数的单调性判断各函数的单调性是不可行的
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而且乘除运算形成的组合函数，单调性不确定
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1、复合函数的单调性规律：同增异减
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两类题目，一类是已知复合函数解析式求单调区间，解这类题遵循四步即可，(1)求定义域(2)判断内层函数的单调性(3)判断外层函数的单调性；(4)求复合函数的增减区间
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另一类是外层函数解析式未知，这类题关键的一步就是把外层函数的单调区间当成值域，去求内层函数的自变量范围。然后内外层的单调性就都知道了，复合函数的单调性就知道了
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1、对于内外层函数单调性都会变化的复合函数，研究它的单调性要采用由内到外的方法分类讨论单调性的组合结果，原理就是同增异减
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注意求出外层函数突变点对应的x值，从而划分出复合函数的单调区间
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1、多层复合函数单调性的规律，主要看减函数的个数。若为偶数，则为增；若为奇数，则为减
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复合函数的单调性，是一种内外层函数增减关系水乳交融的结果，这个过程一旦复杂，就必须进行分类讨论来弄清各段单调区间
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