在学习过函数的单调性和奇偶性后，我们将迎来函数的第三大性质周期性。具有周期性的函数在代数上满足f(x)=f(x+T)，在图像上，会有一截图像重复出现的特征。在这个章节，超级课堂还会让你识别各种隐藏的周期性公式，以及各种变化的题型，还有和单调性、对称性、奇偶性等知识点联合考察的综合题。想征服周期性的同学们，赶紧观看吧！
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1、周期函数图像上的特征是重复某一段图像
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一般用$T$来代表周期，注意$T$的整数倍也一定是$f\left ( x \right )$的周期，我们研究的周期一般专指最小正周期
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判断周期函数的方法，就是去找非零实数$T$，使得$f\left ( x+T \right )=f\left ( x \right )$对定义域中的任意$x$都成立
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1、学习周期性的两种应用。一是求函数值，二是求函数在不同区间的解析式
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它们的本质原理是一样的，即利用周期性去平移自变量值或区间，到达已知解析式的区间内，或变成所给区间本身
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1、对于周期函数基本的四种变形式，大家不需要记住它们的样子，但要记住它们的特征，以及熟练掌握赋值法和递推法
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1、认识两类比较特殊的题型，即对已知的抽象函数关系式进行灵活的恒等变形，转化成周期函数的定义式，来求周期，同学们认真体会构造法和联立法的妙用
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1、对于专门考察周期性的题目，即求一个大数的函数值，都要先证明函数的周期性，并求出周期，然后利用周期函数的定义式，把大数转变成一个较小的数
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而这些题目中不断使用的，还是赋值法和递推法，它们才是让周期函数卸下伪装的最强工具
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1、学习轴对称和中心对称函数的定义式，及其变形。学会熟练地由关系式写出对称轴或对称中心，以及由对称轴或对称中心写出关系式
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1、学习对称性的三种应用题型，包括求函数值；奇偶性、周期性与对称性的互推；以及画函数图像
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把函数三大性质混合起来灵活运用，才是解决各类综合题的终极方法
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1、结论$1$和结论$2$说明：当有两条对称轴或两个纵坐标相等的对称中心时，函数为周期函数，周期为它们间距离的$2$倍
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结论$3$说明：当有一条对称轴和一个对称中心时，函数也为周期函数，周期为它们间距离的$4$倍
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通过这三条结论，就能把奇偶性和对称性，转化为周期性，帮助解题
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1、学习多重对称函数的三个常用结论在具体题目中的应用
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