从这个章节开始，我们就要正式接触三角函数了。用单位圆和坐标来定义和研究三角函数，是这个章节的核心。角α的终边，和单位圆交于P点，把正弦定义成P点的纵坐标，余弦定义成P点的横坐标。并在这个基础上，把三角函数值具象成三角函数线。这些都是这个章节最基础的概念和知识。此外，在三角函数线的应用课程中，超级课堂将传授你解决各种相关真题的技巧。
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1、学习了任意角的三角函数定义：设$\alpha $是一个任意角，它的终边与单位圆交于点$P(x,y)$，那么正弦$sin\alpha =y$，余弦$cos\alpha =x$，正切$tan\alpha =\dfrac{y}{x} （x\neq 0）$
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正弦、余弦、正切统称为三角函数，三角函数可以看作自变量为实数的函数。其中正弦和余弦的定义域为$R$，而正切函数的定义域为$\left \{ \alpha |\alpha \neq \dfrac{\pi }{2}+k\pi,k\in Z \right \}$
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记住一些特殊角的三角函数值，以及用单位圆求某些特殊角的三角函数值
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1、介绍终边关于坐标轴对称的两个角之间三角函数值存在的规律
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得到两个常用结论：互补角的正弦相等，余弦与正切互为相反数。弧度互为相反数的两个角余弦相等、正弦与正切互为相反数
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只需要记住第一象限的这些特殊角的三角函数值，就能推出其他象限的特殊角的三角函数值
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用单位圆完成了一个证明，角$\alpha $的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于$1$
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1、三角函数定义的推广：正弦函数值等于坐标系内任一点的纵坐标除以它到原点的距离，余弦函数值等于横坐标除以它到原点的距离，正切函数值等于纵坐标除以横坐标
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任意角$\alpha $的三角函数值只和终边的位置有关，而和点$P$在终边上的位置完全无关
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1、介绍终边和正比例函数重合的角的三角函数值求法，其中正切值就是斜率$k$
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正弦和余弦值有两种求法。一种是公式法，一种是特殊点法。显然后者更加简便，利用特殊点法，还能由三角函数值反求斜率$k$
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1、掌握各象限三种三角函数值的正负分布。可以通过对应的坐标轴的正负来判断
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我们还总结除了其中的一些规律。比如正弦：上正下负；余弦，左负右正；正切，交叉正负
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正数三角函数值的分布规律：一全二正三切四余
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1、对于涉及三角函数符号规律应用的题目，可以通过角的终边位置，判断出三角函数值的正负
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反之，也可以由三角函数值的正负，判断出角的终边位置
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最后解决一类跟倍角、分角终边位置问题结合的题目
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1、三角函数线包括正弦线、余弦线、正切线
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它是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，长度表示了三角函数值的绝对值
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1、对三角函数线这个动态模型进行深入研究，它不仅反映了三种三角函数线的形态，还反映了正弦、余弦的有界性
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它可以帮助我们求三角函数参与的复合函数的值域
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1、利用三角函数线解简单的三角不等式，都是四步操作
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正弦和余弦需要画一条横着和竖着的线来判断范围
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正切，要在切线上截取一段来找终边，只看$y$轴右侧，且周期是$\pi $
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1、讲解了利用三角函数线证明三角不等式的一道很巧妙的例题
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1、同名异角三角函数值的大小比较，只要把这些角对应的三角函数线尽量准确地画出来，就能轻松完成比较
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对于正弦，终边和$y$轴正半轴夹角越小，则正弦值越大；终边和$y$轴负半轴夹角越小，则正弦值越小
3、
对于余弦，终边和$x$轴正半轴夹角越小，则余弦值越大；终边和$x$轴负半轴夹角越小，则余弦值越小
4、
对于正切，在一、三象限，终边和$y$轴夹角越小，则正切值越大；而在二、四象限，终边和$y$轴夹角越小，则正切值越小
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1、对于$sin\alpha $和$cos\alpha $。当角$\alpha $的终边落在一、三象限角平分线左上方时，$sin\alpha ＞cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＞0$
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当角$\alpha $的终边落在一、三象限角平分线右下方时，$sin\alpha ＜cos\alpha $，$sin\alpha -cos\alpha ＜0$
3、
当角$\alpha $的终边落在二、四象限角平分线左下方时，$sinα+cosα＜0$
4、
当角$\alpha $的终边落在二、四象限角平分线右上方时，$sinα+cosα＞0$
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1、对于$sin\alpha $和$tan\alpha $。有结论当$\alpha \in (0,\dfrac{\pi}{2})$时，$sin\alpha ＜\alpha ＜tan\alpha $
2、
此外，对于一、三象限角，$sin\alpha ＜tan\alpha $；对于二、四象限角，$sin\alpha ＞tan\alpha $
3、
对于终边落在$x$轴上的角，$sin\alpha =tan\alpha =0$
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