在这个章节，超级课堂将介绍求组合根式型函数值域、绝对值函数、最值函数和构造函数法这四大内容，这些内容是前面基础内容的延伸，强化你对函数及相关技巧的认知。其中绝对值函数是重点，它其实也是分段函数的一种，但有一些固定的特点。我们可以通过几何意义来理解。而构造函数法是一种高级技巧，可以用来解决高难度的题目。想在函数方面更上一层楼的同学们，火速购买吧！
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1、学习求组合根式型函数值域的第一种方法——单调性法
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首先要确定定义域。其次对于单调性法而言，它是首选方法
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一般是已知函数构成，增+增，减+减，增-减，减-增这四种情况这一时，才能使用。端点值对应函数值即最值
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1、介绍求组合根式型函数值域第二种方法——分子有理化法
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当单调性不能确定时，考虑分子有理化法，即先把它写成分数的形式，再分子、分母同乘共轭因式。化简后，分子变为常数，分母单调性确定，再按复合函数求值域
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注意它的使用条件是$x$系数一致，否则分子的$x$无法抵消
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1、学习求组合根式型函数值域的第三种方法——用数形结合法
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该方法技巧性较强，当根号下都是二次式时，可以考虑
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如果是完全平方式，则化为绝对值形式，然后结合数轴，利用绝对值的几何意义求值域
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如果是一般的二次式，则可先配方，再化为两点距离公式的结构。变成距离和或距离差的图形题，用三角形三边的性质即可帮助求出值域
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1、学习求组合根式型函数值域的第四种方法——平方法
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平方法和分子有理化法应用的函数很像，只是$x$的系数互为相反数而已
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注意，平方后求出的是$y^{2}$的范围，还要再开方，根据$y$的正负得到$y$的范围，即值域
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1、学习求组合根式型函数值域的第五种方法——换元法
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换元法适合于根式和其他式子组成的函数，通常将其中的根式整体换元，从而消除根号。要注意换元后函数定义域的改变，即辅助元的取值范围
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最后的综合题，展示了换元法和平方法结合的妙用，及求二次函数值域的讨论思想，大家要好好体会
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1、学习两类绝对值函数的图象画法
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对于第一类绝对值函数$Y=f(\left | x \right |)$。先画出原函数$f(x)$，然后保留右侧图象，擦去左侧图象，画出右侧图象关于$y$轴的对称图象
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对于第二类绝对值函数$Y=\left | f (x)\right |$。先画出原函数$f(x)$，然后保留上方图象，画出下方图象关于$x$轴的对称图象，擦去下方图象
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1、利用图象解决求绝对值函数单调区间的问题
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1、利用图象解决绝对值函数的交点问题时，要注意讨论参数对图象位置的影响，从而决定交点的个数或有无
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1、利用绝对值函数的图象综合处理单调性和值域问题
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1、对于第三类绝对值函数，它的图象的画法就是化为分段函数再画图象
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1、第三类绝对值函数的图象，能帮助我们解决有关单调性，绝对值函数和方程，以及最值问题的题目
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最后一题，要注意根据参数进行分类讨论，从而得到最值
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1、学习两道和第三类绝对值函数图象有关的题目，题目难度还是比较大的，大家一定要反复观看视频透彻理解哦
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1、形如$Y=a\left | x-m \right |+b\left | x-n \right |$的绝对值函数的图象。当$a=b$时，图像呈现花盆的形状
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1、形如$y=a|x-m|+b|x-n|$的绝对值函数的图象，当$ab$互为相反数时，图象呈现$Z$字形；当$ab$既不相等也不互为相反数时，图象是三段的形式
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无论是哪种图象，它们的折点横坐标，就是绝对值内式子为$0$时$x$的取值
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如果必须准确地画出图象进行分析，根本方法还是按绝对值内的正负进行讨论，然后化为分段函数再做图象
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1、学习有关三段式函数的基础题解法
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1、认识两道经典例题：对于第一题，我们要注意分界点，就是绝对值内式子为0时的x值，分界点不同会对图象的形状造成影响，所以我们要进行讨论
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对于第二题，我们要用数形结合的方式去思考，逆时针转动直线，对两图像间不同的位置关系做到不遗漏
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可见，借助图象对解含参不等式是很有帮助的
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1、熟悉最值函数的意义和图象，方法很简单，做出两个函数的图象，最大值函数就取上方部分，最小值函数就取下方部分
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1、本节课的难点依然是参数对图象位置的影响，方法还是对参数分类讨论
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对于自变量不止一个的最值函数，要注意设k，通过自变量归一把y用x表示，从而让最值函数只有一个自变量
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1、认识构造函数法的第一种方法——整体构造函数，它一般要用到新函数的单调性
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1、学习构造函数帮助解题第二种方法——相似结构构造函数
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新函数的三大性质：单调性、奇偶性、周期性可能全都要用到
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1、学习构造函数帮助解题的最后一种方法——类比构造函数
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这种方法需要你对各种代数结构非常熟悉，甚至需要一定的想象力
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对于本节课，同学们只要记住“柯西不等式的证明”这一个案例即可
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