一笔画问题的实质是哥尼斯堡七桥问题，是由大数学家欧拉在18世纪的时候提出的。一笔画问题也涵盖了数学中最重要的思想——拓扑思想。当然，同学们也不用把一笔画问题想得太复杂，一笔画问题顾名思义一笔画完，简单来说其实是画画的问题。在这个章节，我们将会向同学们介绍一笔画问题及其应用，最核心的是讲解一笔画问题的规律和解题方法，培养同学们的数学思维。同学们快跟上我们的脚步，开始趣味数学之旅吧~！
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1、我们追寻哥尼斯堡七桥问题的起源，回溯欧拉大神的思路，得到了一笔画问题的最终结论
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欧拉把一整块陆地看成点的思路，是很犀利的。这其实就是拓扑的思想
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有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画
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一个走路引发的七桥问题，一个在纸上写写画画的一笔画问题，竟然能引出一系列高深的数学概念和数学的分支。就像是一个毫不起眼的小小入口，通向了一个别有洞天的数学大世界
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1、有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成
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七桥问题除了房间和门的变式，还有其他各种各样的变式。比如改成城市之间通高铁，人和人之间打电话，这些具体问题其实都能抽象成七桥问题，然后用一笔画问题的结论搞定
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1、对于判断能否一笔画完的题目，首先看该图是否为连通图，然后再把每个点的奇偶性搞清楚，通过奇点的个数来判断
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如果全是偶点，没有奇点，则该图一定能一笔画成，且能回到起点。任选一点出发，通通如此
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如果只有两个奇点，则该图一定能一笔画成，但无法回到起点。且起点和终点必须由这两个奇点来担任
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1、关于入口出口和最短路径的两类应用题，它们的本质还是判断某个图是否能一笔画完，并且找出一笔画的起点和终点
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记住一笔画问题的结论就能轻松判断了
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1、多笔画的路线，可以看成由多个一笔画路线组合而成
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多笔画至少需要几笔，就有几对奇点
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数清楚奇点的对数，就知道至少需要几笔
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1、加线法把多笔画转化为一笔画的原理是消灭奇点。
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具体操作就是在两个奇点之间增加一条线，使它们变成偶点。把奇点的数目减少到$2$个，就能实现一笔画了。如果要实现闭合的一笔画，就要消灭掉所有奇点，即把所有奇点成对相连。
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对于最后一题，要注意不能连接本来不相连的奇点，而要连接本来就相连的奇点，这意味这路线存在往返重复。
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1、减线法把多笔画转化为一笔画的原理也是消灭奇点，通过减去一条连接两个奇点的线，就能把它们都变成偶点
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把奇点的数目减少到$2$个，就能实现一笔画了。如果要实现闭合的一笔画，就要消灭掉所有奇点，即减去两两相连的奇点连线
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1、解决最长路线问题时用到的是多笔画变一笔画中的减线法
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此外，还要注意考虑把起点和终点都变成奇点。以及让去掉的线段总长最小
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